Criando Funções

    Considere que uma função é uma correspondência (mapeada) associando a cada valor no domínio  um único valor na imagem.
    Observe como a função  é definida:

    > f:=x->(x^2-3*x+1)/(x-2);

    Observe como calculamos o valor da função, quando , ou seja, 

    > f(7);

    Definida a função,  é possível fazer manipulações algébricas automatizadas, envolvendo funções, como, por exemplo,o valor da função f quando x é 7 é mostrado acima.

    Tente substituir valores diferentes de x e avalie f.
        Calcule por exemplo f(1), f(5), f(-4) e f(2).

             Verifique suas respostas
 

  O que aconteceu quando calculamos o f(2), qual o valor que obtivemos? .
        
        > f(2);

            Error, (in f) division by zero

        Qual o domínio da função f ?
                , ou seja, todos os Reais diferentes de 2.
 

    Neste momento, vou criar uma nova função, com o meu nome.Você também poderá criar a sua função
 

    > carlos:=x->3*x^4-15*x-x+sqrt(x+10);

    > carlos(5);

        Como fazer para criar a sua função ? É fácil :

    a) Na frente do sinal de maior ( > ) escreva o seu nome,

    b) Coloque : = , depois, escreva na frente do igual  x coloque o sinal de menos e maior ( - > )

    c) Escreva a equação de sua função.

    d) O que aparece em azul é sua função. Basta agora colocar seu nome e um valor qualquer entre parênteses ( como fiz no meu ) que você terá imediatamente o valor que a sua função assume, quando você num determinado valor para x.

    Quais dos valores listados abaixo produzem o maior valor para sua função?
        a)  5                         b)  0.25                         c)   - 2                         d)   - 22/7
 

    > carlos(0.25);

    > carlos(-2);

    > carlos(-22/7);

        NOTA:  As respostas variam. Para a minha função o maior valor é f(5)=1798,9.
 

    Determine se há ou não um valor o qual sua função é indefinida.
        Para qualquer x menor que - 10, Carlos é indefinida para o conjunto dos números reais.
        NOTA:  As respostas variam.

    Determine o domínio da sua função.
        No caso, o domínio de Carlos é D = {x: x >= - 10}
        NOTA:  As respostas variam.
 
 

Estudando Manipulações Algébricas Envolvendo Funções

Geralmente é importante combinar duas funções.  Estude os passos para adicionar as funções maria e g.
 

    > maria:=z->(z^2-3*z+4)/(z+4);

    > g:=z->sqrt(z);

    > maria(z)+g(z);

    Agora é sua vez de combinar a função g e a sua função, usando os passos que mostramos anteriormente. Depois determine o seguinte:

        a) b) c) 
    > g(2)-maria(2);

    > g(2)/maria(2);

    > g(2)*(maria(2))^2;

           NOTA:  As respostas variam.
 

Aprofundando Seus Conhecimentos

    Crie uma função h que vale 2 quando x  = 3.

    > h:=x->2;

    > h[1]:=x->2*x-4;

            Qual é a função h?

                
                NOTA:  As respostas variam.